Estaba viendo las soluciones de este ejercicio y me surje una duda.
Se tiene los conjuntos 
En la parte a se definen 2 valuaciones distintas (tienen distinta definición) de manera que satisfacen el conjunto planteado, y se llega a la conclusión que el conjunto no es completo porque hay al menos 2 valuaciones que lo satisfacen:
Pero en la parte 2 definen una valuación de manera similar, y luego dicen dada otra valuación v' arbitraria que satisfaga el conjunto y muestran que ambas valuaciones llegan a los mismos valores para las letras preposicionales, y en este caso el conjunto si es completo porque considera que las dos valuaciones son iguales, o sea que es única.
No entendí la diferencia de criterio, en la parte a) la definición de ambas valuaciones dadas es distinta pero el resultado es igual también (mi teoría es que se debe a que si aplicas esas valuaciones a un k múltiplo de 3 fuera del conjunto, ej k=3 entonces la letra preposicional tendría valor distinto para esas dos valuaciones y de ahí que no son únicas), pero en la segunda nada me deja claro la diferencia entre las valuaciones dadas.
Otra pregunta mas:
Dado este caso me entro la siguiente duda: cuando se dice "El valor de verdad de los átomos determina una única valuación" se habla de los átomos en todo PROP o en el conjunto que estemos mirando?