Hola. La idea está bien, aunque hay un pequeño detalle: las sucesión asociada a la serie estrictamente no es una subsucesión de la asociada a
(aunque se le parece bastante). Fijate que la sucesión de sumas parciales asociada a la primera serie es:
mientras que la de la segunda serie es
Entonces en aparecen algunos sumandos de
, por lo que
como
converge, por comparación
converge. Aunque lo parece, en realidad
no es una subsucesión de
porque en cada término de
aparecen sumadas todas las potencias de
, mientras que en los de
eso no sucede (por ejemplo, el término
nunca aparece).
Saludos