Foro de Práctico

Hola, Marco.

La solución cuenta las relaciones de orden sin explicar el proceso que sigue, pero se puede llegar a esa lista siguiendo un análisis por casos según cómo queda el diagrama de Hasse. Por ejemplo, la relación $R_1$ es la mínima relación de orden que cumple con las condiciones (corresponde al diagrama de Hasse con dos columnas separadas, una con el $1$ abajo y el $2$ arriba, y la otra con el $3$ abajo y el $4$ arriba). La $R_2$ se obtiene de la $R_1$ agregando una arista que "suba" del $1$ al $3$ (las columnas que en $R_1$ eran incomparables se pueden poner a cualquier altura). La $R_3$ se obtiene de la $R_2$ agregando una arista que suba del $2$ al $4$. La $R_4$ se obtiene de la $R_3$ agregando una arista del $2$ al $3$, pero ahí ya hay dos aristas que se pueden quitar porque se deducen de la propiedad transitiva y entonces las quitamos (queda una columna sola con $1$, $2$, $3$ y $4$ en ese orden). Habiendo agotado este caso, vuelve para atrás al punto en que agregó una arista del $2$ al $4$ y obtiene una relación diferente cambiándola por una arista del $4$ al $2$, y obtiene la relación $R_5$. (su diagrama de Hasse queda la columna con $1$, $3$, $4$ y $2$ en ese orden). Y así sucesivamente, cuando se agota un caso se vuelve para atrás a un punto en el que se podía haber decidido una cosa diferente y ahí comienza un nuevo conjunto de casos.

Así me quedó una explicación bastante larga, otra manera de pensarlo es que estás haciendo un diagrama de árbol entre los distintos órdenes posibles, decidiendo en cada paso las opciones distintas de qué aristas podrías agregar.

En fin, yo la solución que conozco es esa, es un poco larga pero es directa.