Foro de Ejercicios fuera de los Prácticos

Buenas Nicolas,

$x'=\dfrac{(x-2)^2}{(t+1)^2}$ con condición inicial $x(0)=\frac{5}{2}$

$\dfrac{x'}{(x-2)^2}=\dfrac{1}{(t+1)^2}$

Integramos a ambos lados.

$-\dfrac{1}{x-2}=-\dfrac{1}{t+1}+C$

Ahora para ahorrarnos cuentas podemos imponer la condición inicial (evaluamos en $t=0$):

$-\dfrac{1}{\frac{5}{2}-2}=-\dfrac{1}{1}+C$

$-2=-1+C \Rightarrow C=-1$

Nuevamente para ahorrar cuentas evaluamos en $t=1$ y despejamos $x(1)$.

$-\dfrac{1}{x(1)-2}=-\dfrac{1}{2}-1$

$-\dfrac{1}{x(1)-2}=-\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{2}{3}=x(1)-2$

$\dfrac{8}{3}=x(1)$

Espero que te sirva.

Saludos,
Franco.