Ejercicio 5 Primer parcial Segundo semestre 2018

Ejercicio 5 Primer parcial Segundo semestre 2018

de Nicolas Nahuel Alonso Abreu -
Número de respuestas: 1

Buenas, no estoy logrando hacer este ejercicio, siempre llego a 2 en el resultado pero la solucion dice 8/3. Alguien me podría dar una mano? gracias 

En respuesta a Nicolas Nahuel Alonso Abreu

Re: Ejercicio 5 Primer parcial Segundo semestre 2018

de Franco Mateo Vienni Baptista -
Buenas Nicolas,

x'=\dfrac{(x-2)^2}{(t+1)^2} con condición inicial x(0)=\frac{5}{2}

\dfrac{x'}{(x-2)^2}=\dfrac{1}{(t+1)^2}

Integramos a ambos lados.

-\dfrac{1}{x-2}=-\dfrac{1}{t+1}+C

Ahora para ahorrarnos cuentas podemos imponer la condición inicial (evaluamos en t=0):

-\dfrac{1}{\frac{5}{2}-2}=-\dfrac{1}{1}+C

-2=-1+C \Rightarrow C=-1

Nuevamente para ahorrar cuentas evaluamos en t=1 y despejamos x(1).

-\dfrac{1}{x(1)-2}=-\dfrac{1}{2}-1

-\dfrac{1}{x(1)-2}=-\dfrac{3}{2}

\dfrac{2}{3}=x(1)-2

\dfrac{8}{3}=x(1)

Espero que te sirva.

Saludos,
Franco.