CDIVV-2S: Ejercicio 5 Primer parcial Segundo semestre 2018

Buenas, no estoy logrando hacer este ejercicio, siempre llego a 2 en el resultado pero la solucion dice 8/3. Alguien me podría dar una mano? gracias

de Franco Mateo Vienni Baptista - domingo, 3 de octubre de 2021, 20:53

Buenas Nicolas,

$x'=\dfrac{(x-2)^2}{(t+1)^2}$ con condición inicial

$x(0)=\frac{5}{2}$

$\dfrac{x'}{(x-2)^2}=\dfrac{1}{(t+1)^2}$

Integramos a ambos lados.

$-\dfrac{1}{x-2}=-\dfrac{1}{t+1}+C$

Ahora para ahorrarnos cuentas podemos imponer la condición inicial (evaluamos en

$t=0$ ):

$-\dfrac{1}{\frac{5}{2}-2}=-\dfrac{1}{1}+C$

$-2=-1+C \Rightarrow C=-1$

Nuevamente para ahorrar cuentas evaluamos en

$t=1$ y despejamos

$x(1)$ .

$-\dfrac{1}{x(1)-2}=-\dfrac{1}{2}-1$

$-\dfrac{1}{x(1)-2}=-\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{2}{3}=x(1)-2$

$\dfrac{8}{3}=x(1)$

Espero que te sirva.

Saludos,
Franco.