Ej 1.3 y duda general de constantes

Ej 1.3 y duda general de constantes

de Tomás Eirea Martinez -
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Hola, intenté hacer este ejercicio y me dio muy parecido ya que tomé otro valor para k. En la solución intuyo que tomaron k= ln(c) pero yo tome k=e^c.  La solución me dio y = log (sqrt( x^2k^2-1)), siendo lo remarcado en negrita la diferencia con la de la solucion. Afecta en algo si agarro uno o otro? Gracias