Hola, Pablo. De hecho, hay que tener cuidado en la parte (b). El sistema tiene DOS grados de libertad, uno para determinar la posición del centro de masa y otro para indicar la rotación propia del disco.
Sucede que en la primera parte, debido al vínculo de rodar sin deslizar, el ángulo de giro del disco queda dependiente de la posición del centro de masa. Eso deja de cumplirse en la parte (b), ya que ahí hay deslizamiento. El sistema queda descrito por DOS ecuaciones de movimiento.
Típicamente, al aplicar la segunda cardinal, estamos considerando en la inmensa mayoría de los casos un sistema de referencia inercial (absoluto, si quieres). Entonces, hay que tomar en consideración la velocidad angular
referida a ese sistema, que es la que se usa para calcular el momento angular y de ahí la segunda cardinal.
Por eso, en este caso, el ángulo que aparece en el planteo de la solución es el ángulo de giro del disco con respecto al sistema fijo. Se puede pensar en un sistema complicado que gira con velocidad angular
, pero la segunda cardinal en un sistema no inercial es bastante engorrosa.
Espero haber ayudado a entender.
Suerte!
NC