MecNew: Segundo parcial 2018 ej-1

Buenas, me quedó la duda de como manejar el signo del torque de la normal al plantear la segunda cardinal respecto al centro de masa de la placa. Dependiendo si la normal cae a la derecha o la izquierda del centro de masa, el torque generado por dicha fuerza cambiaria de signo, y como en principio no sé exactamente donde actúa la normal como procedería?

Gracias de antemano

Re: Segundo parcial 2018 ej-1

de Valentina Cuñetti Bolon - lunes, 5 de julio de 2021, 09:33

Hola,

yo tambien tuve un problema en esta parte del ejercicio. Plantee la segunda cardinal respecto al punto de contacto mas bajo entre la placa y el piso, pero haciendolo asi no me aparece la condicion para el L. No se por que estaria mal plantearla desde este punto o por que es mejor plantearla desde G.

Gracias.

Re: Segundo parcial 2018 ej-1

de Nicolás Casaballe - lunes, 5 de julio de 2021, 14:04

Hola, Valentina. Habría que revisar el planteo para ver qué errores hay. Lo primero que en lo que hay que fijarse es en la segunda cardinal. ¿La planteaste a partir de la derivada del momento angular?

Recordemos que, en general, el momento angular del rígido incluye un término que depende de la velocidad del punto con respecto al cual se calculan los momentos:

$\vec L_P = M(\vec r_G - \vec r_P)\times \vec v_P + \mathcal I_P \vec \omega$

Ese término adicional es nulo para algunos casos especiales, como cuando P=G. Pero si estás considerando el momento con respecto a la esquina inferior, ese término no solo no es nulo, sino que depende de la distancia

$l$ ya que, como el punto realiza un movimiento circular, el módulo de su velocidad resulta ser

$|\vec v_P| = l \omega$

De esa manera, el parámetro

$l$ entra en el planteo. Fijate si podés revisar que te haya quedado algo parecido. No dudes en consultar de nuevo si es necesario.

Saludos,
NC

Re: Segundo parcial 2018 ej-1

de Nicolás Casaballe - lunes, 5 de julio de 2021, 13:47

Hola, Camilo. Hay varias formas de tomar en cuenta el signo. Mientras seas claro y prolijo, deberías poder llegar bien.

Sugiero que hagas unos esquemas donde quede bien claro qué coordenadas vas a usar para identificar cada punto del sistema. Luego plantea el momento con respecto a un punto P de la fuerza aplicada en un punto Q, como un producto vectorial:

$\mathcal M_P^{(F)} = (Q-P) \times \vec F$

Como ejemplo, con las coordenadas usadas en la solución publicada, tomado P = G, para la fuerza normal tenemos

$Q - P = (x-\frac 1 2 a) \hat e_r + \frac 1 2 a \hat e_\varphi$

y tomando

$\vec N = N \hat e_\varphi$ , nos da

$\mathcal M_G^{(N)} = (x- \frac 1 2 a)N \hat k$

El sentido del momento depende del signo de

$x-\frac 1 2 a$ , como corresponde, y podemos proseguir adelante con los cálculos.

Re: Segundo parcial 2018 ej-1

de Ricardo Marotti - lunes, 5 de julio de 2021, 13:54

Estimado:

Respondiéndole a Camilo: No hay problema con el signo del momento. Se puede definir una coordenada y = x - a, donde x es el de la figura de la solución del parcial. Para que no haya vuelco, esta coordenada y debería estar entre - a y a. El momento de la normal respecto al centro de masa según la dirección

$\vec{k}$ sería Ny, que será positivo si y > 0, y negativo si y < 0. O sea, el signo se ajusta automáticamente.

Respondiéndola a Valentina: La segunda cardinal se puede aplicar en cualquier punto. Solo hay que calcular adecuadamente los momentos respecto al punto correspondiente. Es mejor plantearla desde el centro de masa porque como igual hay que aplicar la primera cardinal para hallar T y N, los momentos quedan más fáciles de calcular (porque no hay que calcular el momento del peso).

Saludos:

Ricardo.