Buenas, al hacer el planteo del centro de masa llegué a un valor erróneo, y no logro darme cuenta por qué esta mal. Comprendo lo que se hace en la solución.
Lo que hice fue plantear la posición de forma genérica, pero queriendo hallar el módulo, ya que sabía que se encontraba sobre la recta que parte el semicírculo en dos partes iguales. Luego de hallar el módulo, lo escribí como vector, imponiendo que estaba sobre la recta mencionada anteriormente.
Adjunto mis cálculos.
Gracias, saludos!
Hola, Iván. Se ve que quisiste hacer un cálculo simple, pero desafortunadamente está mal planteado.
Observa que si aplicas tu método para un círculo completo llegarías a que el centro de masa aparece en 4R/3 separado de su centro geométrico. No sé a vos, pero no me convence...
Ya desde el comienzo del planteo hay un error grave, al igualar un vector a un escalar (la posición del centro de masa y la integral que planteaste). En cambio, se podría poner
usando como ejemplo coordenadas cartesianas. Luego es posible usar argumentos de simetría para concluir cuáles de los términos son nulos o no.
¿Cómo podrías elegir la orientación de los ejes x, y, z para poder usar el razonamiento de que el centro de masas está sobre la línea que divide al semicírculo en dos partes iguales?
Una observación final: es más sensato plantear esta descomposición de la integral en coordenadas cartesianas primero y después resolver las integrales faltantes en coordenadas cilíndricas, en lugar de tratar de escribir el vector de posición 
directamente en coordenadas cilíndricas. ¿Te das cuenta de cuál sería diferencia?
Saludos,
NC