Duda conservación de la energía

Duda conservación de la energía

de Maria Belen Santos Incerti -
Número de respuestas: 4

Buenas, no me queda claro como utilizar la conservación de la energía para los problemas de este práctico. Planteo la forma general que tiene la energía, luego se que se conserva porque el sistema está en equilibrio con velocidad cero, entonces puedo derivar la expresión de la energía e igualar a cero. El problema es que yo consideré que el sistema estaba en equilibrio, por lo que todos sus parámetros son constantes en el tiempo, entonces al derivar respecto al tiempo la energía obtengo 0=0.

No se si queda del todo claro.

Por ejemplo, en el ejercicio 4, derivé la expresión de la energía considerando que alpha y beta eran variables y llegué a la solución, pero no me queda claro como hago esto, ya que mi sistema en realidad está en equilibrio, sus parámetros no deberían cambiar. Además, en este problema, al derivar sin considerar a los parámetros fijos, tenía en mi ecuación alpha punto el cual eliminé dividiendo, pero esto no se si es correcto, porque mi sistema debería estar en equilibrio y alpha punto debería ser cero. En caso de que estas velocidades no sean nulas, no me queda claro como plantear la conservación de la energía.

Si me pudieran guiar sería de mucha ayuda.

Gracias, saludos!

En respuesta a Maria Belen Santos Incerti

Re: Duda conservación de la energía

de Ivan Ezequiel Rivero Tabarez -
Hola, lo primero que decís es no es cierto, los puntos A y B no tienen velocidad nula (por ejemplo B, tiene un MCU), pero al momento de hallar la potencia de las fuerzas residuales (normal y tensión) éstas nos dan 0, lo cual indica que la energía se conserva.
Luego la energía del sistema queda únicamente representada por la energía potencial, la cual depende de las variables alfa y beta (no constantes), al derivar esa energía vas a obtener una expresión de la cual podes hallar los puntos de equilibrio y estudiar su estabilidad.
En respuesta a Ivan Ezequiel Rivero Tabarez

Re: Duda conservación de la energía

de Ricardo Marotti -

Estimados:

Es correcto lo que dice el compañero Iván. En particular sobre el Ejercicio 4 acabo de enviar un mensaje extenso respecto al mismo, de por qué el sistema es conservativo e incluso de cómo se hace este ejercicio por cardinales.

Pero respondiendo con más detalle la pregunta de María Belén. Para aplicar el teorema de conservación de la energía, primero hay que demostrar que el sistema es conservativo. No vale decir que el sistema es conservativo porque el sistema está en equilibrio. Hay que considerar alguna coordenada que pueda variar (por ejemplo en el Ej. 4 alpha puede ser esa coordenada, y beta varía de acuerdo a la relación 2lsen(beta)=2asen(alpha)), y estudiar la potencia de las fuerzas en el movimiento que surge de variar esa coordenada. Allí vemos si todas las fuerzas son conservativas o de potencia nula (hay que estudiar todas las fuerzas, externas e internas). Si es así, el sistema es conservativo. Si hay una que sea residual, no lo será. Luego, si vale el teorema de conservación de la energía, podemos aplicar la deducción de pequeñas oscilaciones que vimos para la partícula: ver aquí. O sea que las posiciones de equilibrio serán extremos relativos de la energía potencial (en la variable que elegimos) y serán estables cuando esos extremos relativos sean mínimos. 

Esto no necesariamente se puede aplicar en todos los ejercicios. Por ejemplo en los ejercicios en que puede haber deslizamiento en un contacto rugoso, el sistema no es conservativo. Y la demostración de pequeñas oscilaciones que hicimos es estrictamente válida para un sistema que depende de una única coordenada. Para más de un grado de libertad habría que hacer una demostración similar, pero eso está más allá de los casos que queremos estudiar en este curso. 

Saludos: 

Ricardo. 

En respuesta a Ricardo Marotti

Re: Duda conservación de la energía

de Maria Belen Santos Incerti -
Muchas gracias a ambos por la respuesta. Entonces al plantear la ecuación de la energía debería incluir una energía cinética que luego al derivarla es cero (porque la aceleración y omega punto son cero)?
En respuesta a Maria Belen Santos Incerti

Re: Duda conservación de la energía

de Ricardo Marotti -
Estimada:

La energía cinética es cero si el sistema está en equilibrio. No es cero (en la posición de equilibrio) en las pequeñas oscilaciones en torno a la posición de equilibrio (que se precisan estudiar para conocer la estabilidad de la misma). En este caso la energía cinética será cero en los puntos de retorno (cuando cambia el sentido de movimiento en el movimiento oscilatorio en torno al equilibrio, en caso que el equilibrio sea estable).

O sea, para conocer la naturaleza del equilibrio hay que estudiar un movimiento genérico en torno al mismo. En ese movimiento genérico la derivada primera respecto al tiempo de la coordenada de movimiento no es cero para todo t, solo en algunos instantes particulares.

Pero una vez que ya estudiamos teóricamente las pequeñas oscilaciones y concluimos que los puntos de equilibrio son los extremos relativos de la energía potencial, y serán estables si estos son mínimos, no precisamos calcular la energía cinética. Alcanza solo con estudiar los extremos de la energía potencial.

Saludos:

Ricardo.