El 5b

El 5b

de Pablo Nicolas De Virgiliis Casco -
Número de respuestas: 4

Hola, en la parte b hice el planteo de la primera cardinal y con eso llegué a la ecuación de movimiento para el centro de masa de la barra. Luego resolví esa ec y obtuve la ley horaria para la posición del centro de masa, en realidad me quedé con la expresión de la velocidad ( que es la misma para todos los puntos de la barra) en función del tiempo y con eso igualar a la velocidad del punto de contacto del cilindro (ωr) para hallar t.

 Me quedó con coseno hiperbólico, la consulta es si el planteo está bien o me compliqué. Gracias

En respuesta a Pablo Nicolas De Virgiliis Casco

Re: El 5b

de Ivan Pablo Martinez Gamba -
Buenas, a mi me surgieron dos dudas haciendo este ejercicio.
La primera es que yo para hallar el tiempo que se pide en la letra, pensé en el movimiento como si fuera una función a trozos.
f(t)=
A, si 0
R.S.D, si t*≤t
B, si t'≤t
Llamo "A" y "B" a los movimientos que tiene el sistema en esos tiempos, pues según mi razonamiento, no los iba a necesitar para poder contestar la pregunta, intuí esto, porque como se pide el primer tiempo donde el sistema R.S.D., entonces entendí que tenía que hallar t*. Para eso impuse las condiciones de R.S.D y halle el t* mínimo, (lo que quise intentar hallar, era todo el intervalo t*≤t La otra duda que me surge es que no logro darme cuenta, donde me tengo que para para ver las componentes de las fuerzas de contacto, me paro en el rígido (la barra) y veo como se mueve el disco, o me paro en el disco y veo como se mueve la barra? Intentando pararme en el disco, no sabía si podía "pararme" sobre cualquier punto, o si tenía que pararme sobre el centro de masa, o el punto de contacto, o cuál.

Si me pudieran ayudar a cerrar este ejercicio, les agradecería.
Gracias, saludos!
En respuesta a Ivan Pablo Martinez Gamba

Re: El 5b

de Nicolás Casaballe -

Hola, Iván. Creo que estás interpretando la letra en términos de otros ejercicios similares que conoces, pero en este caso el planteo tiene que ser diferente.

En este sistema, el parámetro es la posición inicial del centro de masa (la barra parte del reposo). Según el valor de la posición inicial la barra puede (i) permanecer en  reposo o (ii) adquirir una aceleración. En ambos casos, en el instante inicial hay deslizamiento entre la barra y el cilindro. En el caso (ii), como la barra tiene aceleración, existe un instante en el cual su velocidad es tal que coincide con la velocidad del punto de contacto del cilindro (instantáneamente no hay deslizamiento). Luego de ese momento, como la aceleración de la barra no se anula, su velocidad cambia y por lo tanto vuelve a deslizar (la velocidad angular del cilindro es constante). Como la fuerza neta cambia abruptamente, ahí sí habría que dividir la solución en intervalos, pero posiblemente unos cuantos...

Sobre la otra pregunta, depende de como definas "pararte" :-)  Primeramente, elije un sistema de referencia inercial lo más simple que puedas. Si acaso estás pensando en usar algún sistema relativo para el problema, no es lo más conveniente, porque al hacer eso pueden aparecer términos adicionales en la segunda cardinal que no nos van a ayudar.

Para elegir el punto con respecto al cual aplicar la segunda cardinal, hay muchas opciones posibles, pero deberían resultar equivalentes. Revisa, por favor, el ejercicio 5.5, donde se comparan las ecuaciones cardinales usando diferentes orígenes.

Saludos,
NC

En respuesta a Pablo Nicolas De Virgiliis Casco

Re: El 5b

de Nicolás Casaballe -
Buenas, Pablo. En principio podría ser que tu planteo sea correcto, pero hay algunos pasos que se necesitan considerar que no estás mencionando. Capaz que sí los hiciste, pero no los explicaste.

Concretamente, además de la primera cardinal sobre la barra hay que plantear la segunda cardinal. Además de que esto es normalmente así para estudiar el movimiento de cuerpos rígidos, en este problema hace falta determinar los valores de cada fuerza de rozamiento, que quedan en función de las normales, y para encontrar todas estas fuerzas es imprescindible usar la segunda cardinal.

Una vez obtenida la ecuación de movimiento correcta, lo más probable es que la solución se pueda escribir en términos de exponenciales, o senos y cosenos hiperbólicos (son equivalentes). Recordando que cosh(0) = 1, sinh(0) = 0 y además que cosh(x)' = sinh(x), vemos que el coseno hiperbólico viene "al pelo" para las condiciones iniciales del problema (parte del reposo desde una posición conocida).

Se puede despejar el tiempo final combinando logaritmos con otras expresiones matemáticas, pero yo dejaría todo en términos del coseno hiperbólico inverso, arcosh(x)  (enlace).

Saludos,
NC