Lógica: Consistencia maximal y teorías

Buenas,

Tengo la duda de si todo conjunto consistente maximal es una teoría consistente.

Tengo apuntado que Γ es consistente maximal si y solo si es teoría y existe una valuación tal que v(Γ) = 1 y que ademas cons(Γ) es consistente maximal si Γ es completo. Lo que me llego a concluir que todo conjunto consistente maximal es una teoría consistente. ¿Esta bien eso?

Por ejemplo,¿cons(P) es una teoría consistente? Siendo P el conjunto de todas las letras proposicionales

Muchas gracias

Re: Consistencia maximal y teorías

de Juan Diego Campo - martes, 4 de mayo de 2021, 14:30

Hola Tomás, estás en lo correcto: un conjunto consistente maximal es
teoría (y también consistente). Pero se cumple más que eso:

Γ CM sii es Γ teoría y completo.

Por lo tanto, cons(P) es consistente maximal, como vos decís.

Ojo que lo que decís en "tengo apuntado que..." no está bien. Lo
correcto es:

Γ CM sii Γ es teoría y existe una **única** valuación v tal que v(Γ) = 1

que es lo mismo que puse arriba, por la caracterización semántica de los
conjuntos completos.

Saludos,

--
Juan Diego Campo
Instituto de Computación
Facultad de Ingeniería - UdelaR