Lógica: Faltante de definición en el teórico

Buenas!

En la ppt de completitud no definen lo que es un conjunto completo. Yo basándome en el material pensé que la tesis del teorema de completitud era la definición de completitud, pero temo estar errada.

Podrían indicar cuál es la definición o proporcionar algún material del cuál leerla?

Gracias desde ya!

Saludos cordiales.

Re: Faltante de definición en el teórico

de Juan Diego Campo - miércoles, 28 de abril de 2021, 10:45

Hola, la definición de completo no tiene relación con el teorema de
completitud, aunque los nombres pueden confundir. De hecho en el teórico
no está la definición de conjunto completo porque no se usa para la
prueba del teorema de completitud.

El teorema de completitud dice que las reglas de deducción natural son
completas respecto a la noción de verdad (todo lo que es verdad lo puedo
derivar).

La definición de conjunto completo la podés encontrar en el práctico 5,
ejercicio 6:

Un conjunto Γ es completo sii es consistente y para toda φ ∈ PROP, se
cumple que Γ⊢φ o Γ⊢¬φ.

Saludos,

--
Juan Diego Campo
Instituto de Computación
Facultad de Ingeniería - UdelaR

Re: Faltante de definición en el teórico

de Maria Magdalena Rubio Colucci - miércoles, 28 de abril de 2021, 11:53

Muchas gracias por la pronta respuesta. Había encontrado algo similar en el libro oficial del curso, solo que sin el requerimiento de consistencia.

Re: Faltante de definición en el teórico

de Juan Diego Campo - miércoles, 28 de abril de 2021, 12:35

Si, el libro no pide que sea consistente, pero en el curso si lo
pedimos. Eso es porque los conjuntos inconsistentes serían trivialmente
completos porque derivan cualquier cosa (cualquier φ y también ¬φ). Y
cuando trabajamos con conjuntos completos en el práctico nos interesa
ver sólo los casos en que son consistentes, que son los interesantes.

Saludos,

--
Juan Diego Campo
Instituto de Computación
Facultad de Ingeniería - UdelaR