Foro Práctico II

Hola, Rodrigo. Me gusta esa pregunta porque la respuesta tiene diferentes aspectos asociados.

Para tener en cuenta: la preintegración se explica en uno de los videos de Openfing (abrir video). Desconozco el origen del nombre del método; tal vez fue acuñado en nuestra patria... ¿quién sabe? 

La idea central es que cuando se presenta una ecuación diferencial de segundo orden (con derivada segunda) y que cumple cierta estructura, la multiplicamos por un factor integrador (la derivada primera, en este caso).

Como resultado de los pasos de preintegración, obtenemos una nueva ecuación que ahora es de primer orden, donde aparece la derivada primera al cuadrado si todo salió bien. Si tenemos mucha suerte y capacidad, podemos despejar esa derivada e integrar una vez más, para hallar la solución del problema.

En ocasiones, aunque no logremos hacer este último paso, de todos modos podemos obtener conclusiones importantes sobre el sistema, especialmente en lo referente a cantidades conservadas. Un ejemplo habitual es que mediante la preintegración se obtiene un resultado equivalente a enunciar la conservación de la energía mecánica.

Otra característica que aparece de cuando en cuando en ciertos sistemas, es que luego de la preintegración es posible realizar algún cambio de variables (entre el tiempo y alguna coordenada, digamos) que puede evitar la necesidad de calcular la ley horaria completa, por ejemplo.

No estoy seguro de si es necesario usar el método para llegar a los mismos resultados o si hay otro camino equivalente, pero por suerte es bastante sencillo e intuitivo de usar si asociamos las derivadas con la notación de diferenciales:

Saludos,

NC