Ejercicio 6

Ejercicio 6

de Felipe Secco Cheppi -
Número de respuestas: 13

Buenas, necesito una ayuda para poder representar las fuerzas en este ejercicio

En respuesta a Felipe Secco Cheppi

Re: Ejercicio 6

de Esteban Mato -

Las fuerzas sobre el pasador A son: El peso, las reacciones normales de la ranura y la reacciòn normal de la guía B:




La idea del ejercicio es hallar la reacción  \vec{N}  , la reacción que hace la guía B. Una forma de aislar esta fuerza sería tomar la proyección de la ecuación de movimiento en el versor  \hat{e}_\theta  para sacarse de encima las otras reacciones que no nos piden:

 m \vec{a} . \hat{e}_\theta = (m\vec{g}+\vec{N}). \hat{e}_{\theta} + \underbrace{(\vec{N}_1 + \vec{N}_2).\hat{e}_\theta }_0

, pues las otras reacciones tienen componente únicamente en  \hat{e}_r  . Luego, intentá usar los datos que te da la letra: La velocidad está impuesta, es constante y en la dirección vertical:

 \vec{a} . \hat{j} = 0 , ~ \vec{v} . \hat{j} = v_0


Esa velocidad y aceleración las podés describir por ejemplo en términos de la coordenada  \theta del dibujo. Estas condiciones impuestas en la ecuación de movimiento proyectada en la dirección tangencial a la ranura te van a permitir hallar la reacción normal de la guía B.

En respuesta a Esteban Mato

Re: Ejercicio 6

de Silvina Daniela Datz Helbling -
Buenas, no me queda claro el tema de la dirección de las normales.

1. Por qué N apunta hacia arriba? (viendo el dibujo del practico parecería que la guía B "aprieta" al pasador de arriba y de abajo).
2. N1 y N2 no se cancelan?
En respuesta a Silvina Daniela Datz Helbling

Re: Ejercicio 6

de Ariel Fernández -

Hola,

1) tal como decís, la guía B aprieta al pasador en dos puntos de contacto. En cada punto de contacto (llamémosle a los mismos B_1 y B_2) la guía ejerce sobre el pasador una reacción normal \vec{N}_{B_1} y \vec{N}_{B_2} respectivamente. Sin embargo, lo que se puede averiguar es \vec{N}, la suma de estas normales:  \vec{N}=\vec{N}_{B_1}+\vec{N}_{B_2}. El sentido de esta reacción resultante \vec{N} es dependiente de la forma en que se mueva el sistema: una vez que terminás el ejercicio podés darte cuenta de que apunta hacia arriba (en principio podrías suponer el sentido contrario a efectos de la 2da ley de Newton sobre el pasador y encontrarte al final con un Sg negativo, no hay problema).

2) Al igual que la guía B que vimos antes, la ranura circular ejerce reacciones \vec{N}_1\vec{N}_2 sobre el pasador en dos puntos de contacto. Aunque no es parte de lo que se pide en el problema, podrías eventualmente averiguar la suma de ellas: \vec{N}_1+\vec{N}_2, la cual no es necesariamente cero, proyectando la 2da ley de Newton según la dirección radial de la ranura, donde en el término de fuerza vas a tener la proyección del peso del pasador, la proyección de \vec{N} y \vec{N}_1+\vec{N}_2.

Saludos y espero que te haya aclarado la duda,

Ariel.


En respuesta a Esteban Mato

Re: Ejercicio 6

de Santiago Quinteros Vargas -

Por alguna razón no llego al resultado de la solución. Es que la componente del peso y la normal en eθ me quedan multiplicadas por senθ. La solución me queda m.v^2/R.cos^3(θ).

En respuesta a Santiago Quinteros Vargas

Re: Ejercicio 6

de Ariel Fernández -

Hola,

si estás usando el ángulo indicado en el ejercicio, tu factor de proyección según \hat{e}_{\theta} no puede ser sen \theta ya que para \theta=0, cuando el peso va en el mismo sentido del versor, te da cero. Revisá bien esa parte, podés subír una imagen de tu diagrama si querés así te podemos guiar mejor.

Saludos,

Ariel.

En respuesta a Ariel Fernández

Use el ángulo de la foto que mandaron por aca

de Santiago Quinteros Vargas -
En respuesta a Santiago Quinteros Vargas

Re: Use el ángulo de la foto que mandaron por aca

de Guzman Hernandez -

Hola,

Estas usando el ángulo complementario al que propone la letra. La proyección del  peso y la Normal que tenés en la ec de Newton según  \hat{e}_\theta está bien. Tu error está en la proyección vertical de la velocidad que haces en la parte derecha de la hoja que mandaste. la velocidad es  R\dot{\theta}\hat{e_{\theta}} . Cuando la proyectas en la vertical te aparece coseno.


saludos

g

En respuesta a Esteban Mato

Re: Ejercicio 6

de Ivan Pablo Martinez Gamba -
Buenas, no comprendo por que en la ecuación N esta según e_theta, no debería estar según el versor j como esta en el dibujo. Si fuera el caso de que N tiene componente en e_theta y e_ro no se como proseguir, porque llego a dos condiciones diferentes de lo que debería valer N_B, planteando la 2da ley para cada versor.

Pd:Creo que hubo un error de tipeo en la ubicación de N_1 y N_2, no deberían estar según e_ro?

Gracias, saludos!
En respuesta a Ivan Pablo Martinez Gamba

Re: Ejercicio 6

de Nicolás Casaballe -
Hola, Iván. Tu pregunta sobre las fuerzas, ¿se refiere al planteo de Esteban?

Ahí está usando el producto escalar con los vectores de la(s) base(s) para efectuar las proyecciones en los ejes correspondientes. Por ejemplo, \vec N_1 \cdot \hat e_\theta corresponde a la componente según \hat e_\theta del vector \vec N_1 (¿sabrías demostrar esta afirmación?). Precisamente, como \vec N_1 y \vec N_2 apuntan en la dirección de \vec e_\rho, el producto escalar con \hat e_\theta da cero autmáticamente.

En este sistema hay varias incógnitas: \vec N_B (que es lo que queremos hallar), \vec N_1 y \vec N_2 . Estás dos últimas no se pueden despejar por separado a partir de los datos, pero sí sería posible encontrar la suma \vec N_A= \vec N_1 + \vec N_2. Si lo pensamos como un sistema de dos incógnitas (\vec N_A y \vec N_B), debe ser posible resolverlo proyectando en tu base predilecta (cartesiana o polar). El caso de proyectar en la base polar tiene la peculiaridad de que permite encontrar \vec N_B primero sin tener que hallar \vec N_A previamente.

Si obtuviste un sistema incompatible es posible que haya algún error de cuentas. ¿Quieres mandar cómo te quedó?

Saludos
NC