Foro Práctico II

Que el coseno del ángulo te de mayor que uno, implica que no existe ningún ángulo que verifique la condición N ≥ 0, necesaria para que el vínculo se mantenga. Entonces la condición no se verifica nunca, y la partícula desprende desde el instante inicial. 

La interpretación, como dice Esteban, es que la normal en el instante inicial te daría negativa, lo que implica que en ese instante la partícula ya está desprendiendo. 

Más explícitamente la normal te debería dar: 

$N=mgcos \theta - mR \dot{ \theta } ^2=3mgcos \theta - \frac{mv_0^2}{R} - 2mg$

donde R es el radio de la guía, y N es la componente saliente de la normal, que debe ser positiva (o nula) para que se mantenga el vínculo. Si $v_o^2>gR$, N < 0 para todo $\theta$, incluso  $\theta = 0$ (que es cuando el coseno es más grande). Ese ángulo  $\theta = 0$ coincide con la posición inicial. O sea que inicialmente el vínculo no se puede mantener, y la partícula se desprende de la guía ya en el instante inicial. 

De hecho la partícula, al estar desprendida va a seguir un movimiento de proyectil (movimiento parabólico). La parábola va a ser tangente a la circunferencia en la posición inicial. Se puede demostrar que el radio de curvatura de la parábola en el instante inicial es $\rho = \frac{v_0^2}{g}$. Si ρ > R, la partícula sigue la ley de proyectil y se desprende. Si ρ < R, la parábola penetraría la circunferencia, entonces la partícula queda vinculada a la guía circular.