MecNew: Ejercicio 8 parte B

Hola, en esta parte del ejercicio se pide hallar la velocidad Vo del centro de la rueda para que se cumpla la condición de rodadura sin deslizar. No se si estoy teniendo un error en mi diagrama y estoy colocando en sentidos opuestos algunas velocidades pero de la manera en la que lo hago me queda que para que se cumpla la condicion de RDS Vo= WR + Vc

donde WR es la velocidad angular de la rueda y Vc es la velocidad de la placa sobre la cual se apoya la rueda. Esot me da 1,5 m/s y la respuesta es 0,9 que noto que justo es la resta de estas velocidades, no la suma. Adjunto imagen de mi planteo por si me pueden dar una mano.

Muchas gracias!

129 palabras

Re: Ejercicio 8 parte B

de Ricardo Marotti - lunes, 22 de marzo de 2021, 20:41

Estimado:

No sé por qué orientaste $v_0$ hacia la izquierda en tu dibujo. De todas formas esto no es un error, ya que, si la velocidad es hacia la derecha, solo te llevará a que obtengas un valor de $v_0$ negativo.

Pero en todo caso solo tenés un error de cuentas, ya que de tu desarrollo llegás a que (igualando las velocidades halladas en la parte a, para que se de la rodadura sin deslizamiento):

$v_C = \omega R - v_0$

O sea que:

$v_0 = \omega R - v_C$

que te va a dar el valor de la solución cambiado de signo (porque orientaste la velocidad hacia la izquierda y la solución es la velocidad según tu versor $\vec{i}$ , que está orientado hacia la derecha).

Saludos:

Ricardo.

131 palabras

Re: Ejercicio 8 parte B

de Ivan Pablo Martinez Gamba - jueves, 25 de marzo de 2021, 09:42

Buenas, yo tengo otra duda con respecto a este ejercicio, mi duda es cuando en la parte a piden calcular la velocidad del punto P considerándolo como: fijo a la placa, y después solidario a la rueda.
No entiendo respecto a qué lo tengo que dejar.
O sea si tengo que calcular la velocidad de ambos respecto al suelo, o uno respecto al otro, o a qué.
Para calcular la velocidad solidaria a la rueda usé movimiento relativo de física 1, la calculé respecto a C.
Y llegué a: V_p=V_r/s+V_s/c=V_r/c, cambiando eso, tengo que: V_r/c=Vo-Vc (ignoro los versores porque esta todo sobre el mismo eje).
Siendo V_p la velocidad del punto p que nos piden=V_r/c
V_r/s la velocidad de la rueda respecto al suelo
V_s/c la velocidad del suelo respecto a C.
Y V_r/c debería ser igual a la velocidad tangencial para que se cumpla la rodadura sin deslizar, pero en este caso me da lo mismo que al compañero que pregunto primero.

No entiendo que está mal de lo que plantee.
Si me pudieran orientar sería de mucha ayuda.

Gracias, saludos!

205 palabras

Re: Ejercicio 8 parte B

de Ricardo Marotti - lunes, 5 de abril de 2021, 13:32

Estimado:

En la parte a se pide hallar ambas velocidades respecto a un sistema fijo (el suelo).

En tu solución creo no estás calculando la velocidad de P (solidario a la rueda) respecto a este sistema, Además de que no veo cómo estás considerando el giro de la rueda.

La forma de calcular lo que se pide es la siguiente.

La velocidad del punto de contacto P como perteneciente a la placa es muy fácil ya que es simplemente

$v_C \vec{i}$ siendo

$\vec{i}$ el versor hacia la derecha de la solución del compañero Matías. Esto es porque la placa solo se traslada hacia la derecha entonces todos sus puntos tienen la misma velocidad.

Para hallar la velocidad del punto de contacto P solidario a la rueda lo más fácil es considerar un sistema de coordenadas fijo en la rueda y hallar la velocidad de arrastre o transporte del punto P en este sistema (que sería la velocidad absoluta de un punto fijo en ese sistema de coordenadas, o sea, solidario a la rueda). Esta estará dada por:

$\vec{v_P} = \vec{v_O} + \vec{ \omega } \times (P-O)$

donde

$\vec{v_O}$ es la velocidad absoluta (respecto al suelo) del centro del disco (considerado el origen de coordenadas de ese sistema). En la solución del compañero él consideró que

$\vec{v_O} = - v_O \vec{i}$ , porque orientó la velocidad del centro del disco hacia la izquierda (si ese punto se mueve hacia la derecha este

$v_O$ será negativo). Luego

$\vec{ \omega }$ es la velocidad angular de este sistema, es decir la velocidad angular de la rueda, y vale

$\omega \vec{j}$ , siendo

$\vec{j}$ un versor perpendicular a la rueda saliente del plano del dibujo (cómo el que dibujó el compañero Matías), con

$\omega$ la velocidad angular de la rueda en sentido antihorario vista desde el extremo de ese versor, es decir 0.5 rad/s.

$P - O = - R \vec{k}$ , siendo

$\vec{k}$ un versor hacia arriba (ver figura del compañero Matías). Haciendo esta cuenta (teniendo en cuenta que la base

$\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ que dibujó el compañero Matías no es directa) el resultado es el del miembro derecho de la primer ecuación de mi mensaje anterior (según

$\vec{i}$ ).

Saludos:

Ricardo.

379 palabras