MecNew: Ejercicio 10c)

Buenas, estaba realizando la parte c) del ejercicio, pero me queda un término más en la aceleración utilizando el teorema de Coriolis. El término es (φ’)w, pero no entiendo porque. Este término sale de la derivada de a’=(R(φ’)e_φ)’=R(φ’’)e_φ- R(φ’)(φ’ + w)e_r

Y de ahí sale el término de más. No comprendo donde está mi error

Gracias

63 palabras

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Re: Ejercicio 10c)

de Ricardo Marotti - lunes, 22 de marzo de 2021, 15:18

Estimado:

El error está en que para calcular la aceleración relativa debe considerarse a los vectores del sistema móvil como fijos. O sea, la derivada relativa de los vectores no son los calculados en la parte a. En este caso si el sistema móvil es la circunferencia:

$P = C + R \vec{e_r}$

Como el punto C está fijo en la circunferencia y su radio es constante la velocidad relativa será:

$\vec{v'} = R \frac{d'}{dt} \vec{e_r} = R \dot{ \varphi } \vec{e_ \varphi }$

donde para calcular la derivada relativa de

$\vec{e_r}$ se consideran fijos los vectores

$\vec{u_x}$ y

$\vec{u_y}$ . Luego la aceleración relativa será:

$\vec{a'} = \frac{d'}{dt} \vec{v'} = R \ddot{ \varphi } \vec{e_ \varphi } + R \dot{ \varphi } \frac{d'}{dt} \vec{e_ \varphi }$

donde, de nuevo para calcular la derivada relativa de

$\vec{e_ \varphi }$ consideramos los vectores

$\vec{u_x}$ y

$\vec{u_y}$ fijos. Entonces:

$\frac{d'}{dt} \vec{e_ \varphi } = - \dot{ \varphi } \vec{e_r}$

por lo que:

$\vec{a'} = R \ddot{ \varphi } \vec{e_ \varphi } - R \dot{ \varphi }^2 \vec{e_r}$

lo que es correcto porque el punto P respecto a la circunferencia solo sigue un movimiento circular de velocidad angular

$\dot{ \varphi }$ .

Saludos:

Ricardo.

212 palabras