Juan,
A partir de las expresiones de
en función de
y
, tienes las coordenadas de los vectores de la base
en la base
, por lo que puedes calcular la matriz de cambio de base de
a
. Tomando la inversa de esta última, tienes la matriz de cambio de
a
. Con esto es suficiente para hallar
, ya que
.
Y no, no es cierto que
. Si te fijas en la matriz
, la primera columna te dice las coordenadas de
en la base
. Al ser 1 y 0 estas coordenadas, tienes que
.
Saludos,
Marco
A partir de las expresiones de
![w_i w_i](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/aa38f107289d4d73d516190581397349.png)
![v_1 v_1](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/84fc825e5c5d6969221754059de4a804.png)
![v_2 v_2](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/e2e643399f285b0efc0310e52afa3112.png)
![\mathcal{B} \mathcal{B}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/17294f613b0fd19f088e163d30eacfaf.png)
![\mathcal{A} \mathcal{A}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/ad70146b431bea9ae74cf8385470c544.png)
![\mathcal{B} \mathcal{B}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/17294f613b0fd19f088e163d30eacfaf.png)
![\mathcal{A} \mathcal{A}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/ad70146b431bea9ae74cf8385470c544.png)
![\mathcal{A} \mathcal{A}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/ad70146b431bea9ae74cf8385470c544.png)
![\mathcal{B} \mathcal{B}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/17294f613b0fd19f088e163d30eacfaf.png)
![{}_{\mathcal{B}}(T)_{\mathcal{A}} {}_{\mathcal{B}}(T)_{\mathcal{A}}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/e1a06ccf6abd99062210670341c777a0.png)
![{}_{\mathcal{B}}(T)_{\mathcal{A}} = {}_{\mathcal{B}}({\rm id})_{\mathcal{A}} \ {}_{\mathcal{A}}(T)_{\mathcal{B}} \ {}_{\mathcal{B}}({\rm id})_{\mathcal{A}} {}_{\mathcal{B}}(T)_{\mathcal{A}} = {}_{\mathcal{B}}({\rm id})_{\mathcal{A}} \ {}_{\mathcal{A}}(T)_{\mathcal{B}} \ {}_{\mathcal{B}}({\rm id})_{\mathcal{A}}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/9ac3188c97852ac5326d55dabdb6cf08.png)
Y no, no es cierto que
![T(w_1) = w_1 T(w_1) = w_1](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/37b5995b6da00167f0c6e730da236ea4.png)
![{}_{\mathcal{A}}(T)_{\mathcal{B}} {}_{\mathcal{A}}(T)_{\mathcal{B}}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/76b639a65bd8a749045ac62d686fa5ca.png)
![T(w_1) T(w_1)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/d667e0868d6cca6bcae76f603888bbfb.png)
![\mathcal{A} = \{ v_1, v_2 \} \mathcal{A} = \{ v_1, v_2 \}](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/708c09adf578ac4fd340d134eab2e5ff.png)
![T(w_1) = v_1 T(w_1) = v_1](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/a5a3eac05af9428842ba0a313bb62371.png)
Saludos,
Marco