Foro de dudas del práctico 1

Juan,

A partir de las expresiones de $w_i$ en función de $v_1$ y $v_2$, tienes las coordenadas de los vectores de la base $\mathcal{B}$ en la base $\mathcal{A}$, por lo que puedes calcular la matriz de cambio de base de $\mathcal{B}$ a $\mathcal{A}$. Tomando la inversa de esta última, tienes la matriz de cambio de $\mathcal{A}$ a $\mathcal{B}$. Con esto es suficiente para hallar ${}_{\mathcal{B}}(T)_{\mathcal{A}}$, ya que ${}_{\mathcal{B}}(T)_{\mathcal{A}} = {}_{\mathcal{B}}({\rm id})_{\mathcal{A}} \ {}_{\mathcal{A}}(T)_{\mathcal{B}} \ {}_{\mathcal{B}}({\rm id})_{\mathcal{A}}$.

Y no, no es cierto que $T(w_1) = w_1$. Si te fijas en la matriz ${}_{\mathcal{A}}(T)_{\mathcal{B}}$, la primera columna te dice las coordenadas de $T(w_1)$ en la base $\mathcal{A} = \{ v_1, v_2 \}$. Al ser 1 y 0 estas coordenadas, tienes que $T(w_1) = v_1$.

Saludos,
Marco