GAL2-1S: Ejercicio 12

Hola, agrego un nuevo hilo para que si alguien más tiene dudas de este ejercicio lo pueda encontrar más fácil.

"Buena, me gustaría pedirles algún pique para para poder atacar el ejercicio, ya que de momento no veo como empezarlo.

Saludos

Francisco."

Te piden hallar

$_B(T)_A$ sabiendo

$_A(T)_B$ . Utilizando matrices cambio de base podés plantear la siguiente igualdad:

$_B(T)_A$

$=$

$_B(Id)_A$

$_A(T)_B$

$_B(Id)_A$ .Por lo que si hallamos

$_B(Id)_A$ solo queda multiplicar matrices y obtenemos la solución.

Las columnas de la matriz

$_B(Id)_A$ son las coordenadas en la base

$B$ de

$v_1$ y

$v_2$ (los vectores de la base

$A$ ). Así que tenés que escribir

$v_1$ y

$v_2$ como combinación lineal de los vectores

$w_1$ y

$w_2$ . Para

$v_1$ tenés que resolver a

$w_1$

$+$ b

$w_2$

$=$ a(2

$v_1$

$+$ 3

$v_2$ ) + b(-

$v_1$ - 2

$v_2$ )

$=$

$v_1$ , donde a y b son tus incógnitas, pensá que necesitas que la suma de

$v_1$ de igual de ambos lados de la igualdad y la suma de

$v_2$ 's también (0); y la misma idea para escribir

$v_2$ como combinación lineal de

$w_1$ y

$w_2$ .

Probá con eso y si aún no sale preguntá devuelta!

Saludos,

Agustín

Re: Ejercicio 12

de Aixa Dolz Lopez - viernes, 5 de marzo de 2021, 18:24

Hola profe!! Quería saber si el ejercicio así está bien resuelto. Gracias!!

Re: Ejercicio 12

de Jose Vivero - lunes, 8 de marzo de 2021, 11:55

Está correcto :)

Re: Ejercicio 12

de Elena Lourdes García García - lunes, 14 de marzo de 2022, 11:41

Hola José!!! Por qué en este caso no e puede hacer la inversa?

Re: Ejercicio 12

de Marco Antonio Perez - jueves, 17 de marzo de 2022, 14:35

Hola, Elena:

Para usar la inversa, en este caso necesitarías

${}_{\mathcal{A}}(T^{-1})_{\mathcal{B}}$ , ya que

${}_{\mathcal{B}}(T)_{\mathcal{A}} = [{}_{\mathcal{A}}(T^{-1})_{\mathcal{B}}]^{-1}$ .

Saludos,
Marco

Re: Ejercicio 12

de Juan Carlos Del Real Gutierrez - sábado, 19 de marzo de 2022, 14:08

Había comenzado a hacer igual que la compañera hallando las CoordB de los vectores de la base A, para hallar la matriz B(I)A.. pero cuando hago no se a que se debe igualar.. Me faltaría las imágenes de T(v1) y T(v2). Veo que ella lo iguala a la base canónica.. pero no entiendo el por qué. Por otro lado en la solución del práctico asumen que directamente (2,3) y (-1,-2) son las coordA de los vectores w1 y w2, esto quiere decir que T(w1)=w1 y por eso puedo asumir tal cosa?

sino no podría avanzar y hallar la inversa de B(I)A, no?

Re: Ejercicio 12

de Marco Antonio Perez - martes, 5 de abril de 2022, 21:58

Juan,

A partir de las expresiones de

$w_i$ en función de

$v_1$ y

$v_2$ , tienes las coordenadas de los vectores de la base

$\mathcal{B}$ en la base

$\mathcal{A}$ , por lo que puedes calcular la matriz de cambio de base de

$\mathcal{B}$ a

$\mathcal{A}$ . Tomando la inversa de esta última, tienes la matriz de cambio de

$\mathcal{A}$ a

$\mathcal{B}$ . Con esto es suficiente para hallar

${}_{\mathcal{B}}(T)_{\mathcal{A}}$ , ya que

${}_{\mathcal{B}}(T)_{\mathcal{A}} = {}_{\mathcal{B}}({\rm id})_{\mathcal{A}} \ {}_{\mathcal{A}}(T)_{\mathcal{B}} \ {}_{\mathcal{B}}({\rm id})_{\mathcal{A}}$ .

Y no, no es cierto que

$T(w_1) = w_1$ . Si te fijas en la matriz

${}_{\mathcal{A}}(T)_{\mathcal{B}}$ , la primera columna te dice las coordenadas de

$T(w_1)$ en la base

$\mathcal{A} = \{ v_1, v_2 \}$ . Al ser 1 y 0 estas coordenadas, tienes que

$T(w_1) = v_1$ .

Saludos,
Marco