buenas, para calcular el área que nos piden yo intente calcular primero el del circulo y el de la elipse por separado para usar cambios de variables convenientes para cada una y después restar las áreas, pero llego a la opción D que no es la correcta, quería saber porque esta mal.
dejo acá un link a las cuentas porque no me deja adjuntarla
Hola Nicolás. Fijate que cuando calculás el área dentro de la elipse, tomaste ![\theta \in [0, \pi/4]](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/6576c716e5882b2ac5bf571b04cd6c17.png "\theta \in [0, \pi/4]")
. Esa condición, que supongo la dedujiste geométricamente, no es así en este caso.
Recordá que esa condición se desprende de las originales 
y 
. Esta última, al escribirla en coordenadas elípticas, se convierte en algo de la forma 
para alguna constante 
pero que no corresponde literalmente al ángulo (como sí lo hace en coordenadas polares).
La sugerencia, reemplazá las nuevas variables en la inecuación y fijate que ángulo se desprende de ello.
Saludos