Buenas, quisiera consultar si hay una manera más fácil o corta de realizar este ejercicio, porque creo que la manera en que lo razoné es un poco complicada para darse cuenta en el momento. Como quedan dos cotas superiores para el radio, me fijé que habría que separar en dos casos (según cuál de las dos cotas fuera menor); si phi está entre 0 y pi/4 el radio queda variando entre 0 y sqrt2, pero si phi está entre pi/4 y pi/2 el radio tendría que ir entre 0 y 1/sen(phi). Agradezco si me pueden ayudar.
Hola Luciana, como estrategia general, está bueno tratar de entender geométricamente el conjunto. En este caso tenés un cilindro con eje 
, y radio 1 intersectado con una esfera con centro en el origen y radio 2. Todo eso en los semiespacios 
e 
.
No entendí de donde sale la discusión según ángulos que planteaste, pero lo más sencillo me parece que es, tomando coordenadas cilíndricas, integrar primero respecto a 
, que irá desde 0 hasta la superficie de la esfera (
).
Luego en las otras dos variables, 
irá de 0 a 1 y 
estará entre 0 y 
y entre 
.
Creo que así queda razonable la cuenta.
Saludos.
Hola, muchas gracias por responder! Lo de la discusión según ángulos salió porque no ví la sugerencia y usé esféricas en vez de cilindrícas. No me queda claro porqué usar tita entre esos dos intervalos, ¿no puedo variarlo entre 0 y pi directamente? Gracias!!