Foro Práctico 10

Hola,

Primero como estamos en $\mathbb{R}^3$ me gusta más el nombre cilíndricas en vez de polares.

Como correspondería integrar depende mucho del problema, no hay una receta. En general las cosas que uno intenta es hacer lo que hiciste vos o hacer cilíndricas sin mover el cilindro al origen. Si eso no funciona entonces uno tendría que ingeniárselas, estudiar al problema en particular, siempre pensando que los cambios de variables involucran modificar el dominio pero también la función, y hay que hacer que los dos queden manejables.

Lo que vos propones de primero hacer $u = x+1$, que correspondería al cambio de variable $x = u+1, y = y, z = z$ (en $y$ y en $z$ no hago nada) traslada el cilindro, pero no al origen ojo. La ecuación del cilindro es $(x-1)^2 + y^2 = 1$ y vos queres que quede $u^2 + y^2 = 1$, entonces $u = x-1$. 

Entonces, las dos opciones clásicas digamos serían

Lo que vos propones, $x = 1 + \rho \cos \theta, y = \rho\sin \theta$ y $z = z$ (Hice los dos cambios de variable de una, traslade el cilindro y pose cilíndricas, todo en una)

Solamente cilíndricas $x = \rho \cos \theta$ $y = \rho \sin \theta$ y $z = z$ (que es lo que propone la letra del problema)

Cualquiera de las dos estrategias funciona en este ejemplo. 

Espero haber arrojado un poco de luz al asunto. No se si respondí tu pregunta, sino seguimos discutiendo

Saludos