Hola buenas noches quería saber si la forma en la que pensé el ejercicio estaba bien
Hola Lucas,
Fijate que cuando igualás la suma de los polinomios $$a(1+t)+b(1+\alpha t+t^2)+c(1+t^2)$$ a cero, ese cero representa el vector nulo en el espacio vectorial de los polinomios de segundo grado, lo cual sería $$0+0t+0t^2$$, por lo que al plantear dicha igualdad, los elementos que tienen que ser iguales son los coeficientes de los polinomios. Es por eso que no deberías poner la variable $$t$$ en tu matriz, obteniendo entonces que la matriz es de la forma $$\left( \begin{smallmatrix}1&1&1\\1& \alpha &0\\0&1&1\end{smallmatrix}\right)$$ donde si te fijás, se obtiene lo equivalente a colgar los vectores $$\{p_1,p_2,p_3\}$$ pero sólamente considerando los coeficientes de los polinomios.
Cualquier duda que haya quedado preguntá de nuevo.
Saludos
Hola, al resolver el sistema me da que si 'α' es distinto de 0 entonces el sistema es LI, eso quiere decir que para todo α ∈ R distinto de 0 es base en R2[t]?
Correcto,
un conjunto li que tiene la misma cantidad de elementos que la dimensión del espacio
es necesariamente una base. Como R2[t] tiene dimensión 3, cuando $$\alpha\neq0$$
es li entonces es base.
Saludos,
Gustavo.
un conjunto li que tiene la misma cantidad de elementos que la dimensión del espacio
es necesariamente una base. Como R2[t] tiene dimensión 3, cuando $$\alpha\neq0$$
es li entonces es base.
Saludos,
Gustavo.