Hola, tengo dos dudas en este ejercicio, la primera en la parte a), es la siguiente:
Para probar que B1 ∪ B2 es una base de R4 basta con igualar el la unión α(1,−2,1,1)+β(3,0,2,−2)+γ(0,4,−1,1)+λ(5,0,3,−1) = (a,b,c,d) ?
Para la parte b) mi duda es una que he tenido ya con varios ejercicios:
La unión de las dos bases me queda un sistema LD por lo que quitando el vector que es combinación lineal de los demás, en este caso el (0,4,−1,1) me queda LI, ahora lo siguiente, la base no me quedó LI de primera, sino que yo tuve que modificar sacando vectores, al pasar esto puedo decir que la suma NO es directa? o se calcula de otra forma eso? Gracias!
Gonzalo,
cuando tomás la unión de conjuntos los elementos repetidos los tomás una
sola vez, por lo tanto la unión de B1 y B2 es una base, porque es li y tiene 4
elementos, que es la dimensión del conjunto.
Para la suma directa es diferente, porque lo que tiene que pasar para que
$$V = S_1 \oplus S_2$$ es que $$V = S_1 + S_2$$ y $$S_1\cap S_2 = \{0_V\}$$.
En este caso se cumple la primer condición pero no la segunda, por lo tanto
$$V$$ es suma de $$S_1, S_2$$ pero no es suma directa.
Saludos,
Gustavo.
cuando tomás la unión de conjuntos los elementos repetidos los tomás una
sola vez, por lo tanto la unión de B1 y B2 es una base, porque es li y tiene 4
elementos, que es la dimensión del conjunto.
Para la suma directa es diferente, porque lo que tiene que pasar para que
$$V = S_1 \oplus S_2$$ es que $$V = S_1 + S_2$$ y $$S_1\cap S_2 = \{0_V\}$$.
En este caso se cumple la primer condición pero no la segunda, por lo tanto
$$V$$ es suma de $$S_1, S_2$$ pero no es suma directa.
Saludos,
Gustavo.