Hola, me está costando las v/f del 7, porque me da la impresión que todas son verdaderas, pero no debe ser así, yo las pensé como que, si B es LI, entonces es necesario que el A que multiplica sea 0 porque los vn por sí solos al no ser dependientes no pueden llegar al vector nulo, mientras que si fueran dependientes, entonces el los A que multiplica no tendrían todos que tomar el valor de 0, éso hace que el C sea LI o dependiente, siento que eso lo muestra, y al revés me parece que ocurre igual, que si C es LI entonces cualquier escalar que multiplique no va a quitarle lo LI, mientras que si C es dependiente, pasa lo mismo, así que no encontré ningún contraejemplo, pero debe haber
Hola Nataly,
Para el caso (a) fijate que $$C$$ es LI si se verifica que $$\alpha_1v_1+\alpha_2v_2+\ldots+\alpha_lv_l=0$$ sólamente si $$\alpha_1=\alpha_2=\ldots=\alpha_l=0$$, sin embargo, esto no implica que $$B$$ sea LI, ya que la matriz A puede ser cualquiera (en principio puede ser incluso la matriz nula, en cuyo caso $$B$$ sería obviamente LD, ya que sería un conjunto formado únicamente por vectores nulos). Te recomiendo pensar en qué condiciones debería cumplir la matriz A para que el enunciado sea verdadero (es útil pensar en el rango de A).
Saludos
Gracias ahora lo entendí!!