CDIVV-2S: Uso del teorema de valor medio para derivadas, pág 104.

Hola,

Tengo una duda en la igualdad

$\varphi (x_{0}+\Delta x)-\varphi (x_{0})={\varphi}'(x_{0}+\theta \Delta x)\Delta x$ . Entiendo que

$\varphi (x)$ sea la intersección de

$f(x,y)$ con el plano

$y=y_{0}$ porque es lo que nos interesa estudiar al estarnos moviendo sólo en

$x$ , lo que no entiendo es el término

$\theta \in (0,1)$ , no sé si es variable o constante. Asumo que es parte del teorema, pero no logro interpretar su función. Gracias.

Saludos

Re: Uso del teorema de valor medio para derivadas, pág 104.

de Veronica Rumbo - lunes, 2 de noviembre de 2020, 17:05

Hola Juan. El parámetro $\theta$ es un número fijo entre 0 y 1, que sale de aplicar el teorema de valor medio para derivadas en $\mathbb{R}$ .

Fijate que si tenés los puntos $x_0$ y $x_0 + \Delta x$ , podés representar cualquier punto del segmento que determinan como $x_0 + \theta \Delta x$ con $\theta \in (0,1)$ conveniente. Esa representación sirve para usar el teorema de valor medio antes mencionado.

No sé si quedó muy claro, en todo caso, si quedan dudas hacemos una figura.

Saludos