Hola, quería saber si lo hice bien a este ejercicio o si está mal razonado;
a) no es subespacio, porque a+b+c=2 y 3a-3b-c=2 puede, puesto que a=b=c, escribirse como
3a=2
3a-3a-a=2
Con lo que es una contradicción pues la primera afirma que a es 2/3 y la otra dice que a es -2. Así que no contiene al 0, no hay a b y c que funcione.
b)Este tampoco porque está conformado por infinitos 1, ningún 0.
c)Sí porque todos los polinomios lo son me parece.
d)Ésto describe a la función f(x)=1 y contiene al 0, pues f(0)=1. Además, las funciones continuas son espacios vectoriales.
Luego tengo una pequeña duda con la 6)c), no es subespacio me parece, es la que dice S= {f ∈ F : f es derivable tal que f´= −f }; Porque si se multiplica (af)´ donde a sea -1 entonces -f´ no pertenece a f´, y ahí creo que ya no se cumple. Y la que sigue, que es la de función acotada, creo que en el caso que tenga el dominio acotado ya no es subespacio pues cuando se suma o multiplica se corre el riesgo de salirse de la cota, ahí creo que es razón suficiente, pero si sólo tiene el codominio acotado creo que no afecta.