Buenas tarde, creo que no entiendo bien la letra del ejercicio.
Me cuesta ver los conjuntos, uno parece ser el de las matrices columna de tamaño mx1 que se pueden descomponer en el producto de una matriz de tamaño mxn y una matriz columna pero de tamaño nx1, y a su vez este conjunto es subconjunto de las matrices columna de tamaño mx1.
¿Alguna idea de como encararlo?
Hola Daniel,
Sea una matriz $$A\in M_{mxn}$$.
Para el primer caso $$Im$$, el conjunto está formado por todas las combinaciones lineal posibles de las columnas de A (donde al vector $$u$$ lo podes pensar como los coeficientes por los que multiplicas a las columnas de A), a esto se le conoce como la Imagen de A $$(Im(A))$$.
Para el segundo $$Ker$$, el conjunto está formado por todos los vectores que al multiplicarlos por A te dan el vector nulo, a esto de lo conoce como Kernel o Núcleo de A $$(Ker(A)=N(A))$$.
Probá si sabiendo esto te sale probarlo, sino cualquier cosa preguntá de nuevo.
Saludos