Ejercicio 6 parte d

Ejercicio 6 parte d

de Daniel Edgardo Pellejero Morales -
Número de respuestas: 3

Hola, en este ejercicio para robar que es un s.e.v. primero me fijo si esta el cero y efectivamente está si la función es la función nula.

El tema es que tengo dudas de si una función \( f \) acotada en un intervalo y otra función \( g \) acotada en otro intervalo dan como resultado una función acotada. Intuitivamente puedo pensar que si pero no estoy seguro.

La propiedad de un \( \alpha \in R \) multiplicado por una función acotada si creo que es un función acotada.

¿Entonces esto es un s.e.v.?
En respuesta a Daniel Edgardo Pellejero Morales

Re: Ejercicio 6 parte d

de Bruno Dominguez -

Hoa Daniel,

Un detalle de lo que decis, en este caso se plantea que $$f$$ y $$g$$ están acotadas en todo $$\mathbb{R}$$ no en intervalos diferentes. Es decir $$\exists k_1 \in \mathbb{R} / |f(x)|<=k_1 \forall x \in \mathbb{R}$$ e igual para g pero con un $$k_2$$.

Entonces lo primero si, cada una de las funciones toman un valor finito, por lo tanto la suma de las funciones como mucho te va a dar un valor finito también: $$|h(x)|=|f(x)+g(x)|<=|f(x)|+|g(x)|<=k_1+k_2=k_3$$

Y lo segundo también, como mucho te da un valor finito, al multiplicarlo por otro valor finito sigue dando finito: $$|t(x)|=|\alpha f(x)|=|\alpha||f(x)|<=|\alpha|k_1=k_4$$


Saludos
En respuesta a Bruno Dominguez

Re: Ejercicio 6 parte d

de Daniel Edgardo Pellejero Morales -

Hola profe gracias por la respuesta, pero me quedó la duda de si la función da si o si un valor finito ¿No se cuentan funciones con asintota vertical?

Saludos

En respuesta a Daniel Edgardo Pellejero Morales

Re: Ejercicio 6 parte d

de Bruno Dominguez -

Hola, no se cuentan no. Justamente esas funciones tienden a infinito cuando x tiende al valor de la asíntota, por lo tanto no están acotadas. Las funciones acotadas tienen un piso y un techo que no pueden superar.

Saludos