Hola, en este ejercicio no sabría como escribir que S no es subespacio vectorial porque si tomo un K perteneciente a Rn menor que 0 daría que X1 no cumpliría la condición de ser mayor o igual a 0
Gonzalo,
Es como decís, pero hay que dar un contraejemplo concreto para ver que no
es subespacio.
Podés tomar $$(1, \dots, 0)$$ que claramente está en $$S$$ y $$\lambda = -1$$.
Si $$S$$ fuese subespacio, entonces debería pasar que $$\lambda (1, \dots, 0)\in S$$,
pero no se cumple eso, ya que el resultado de ese producto es $$(-1, \dots, 0)$$, que
no está en $$S$$.
Si no se entendio algo del razonamiento no dudes en preguntar de nuevo.
Saludos,
Gustavo.
Es como decís, pero hay que dar un contraejemplo concreto para ver que no
es subespacio.
Podés tomar $$(1, \dots, 0)$$ que claramente está en $$S$$ y $$\lambda = -1$$.
Si $$S$$ fuese subespacio, entonces debería pasar que $$\lambda (1, \dots, 0)\in S$$,
pero no se cumple eso, ya que el resultado de ese producto es $$(-1, \dots, 0)$$, que
no está en $$S$$.
Si no se entendio algo del razonamiento no dudes en preguntar de nuevo.
Saludos,
Gustavo.
Se entendió perfecto, entonces con dar un contraejemplo para el tema de los subespacios ya bastaría?
Para probar que no es subespacio con un contraejemplo basta sí.
Para ver que sí es subespacio hay que probar las propiedades para todo elemento.
Saludos,
Gustavo.
Para ver que sí es subespacio hay que probar las propiedades para todo elemento.
Saludos,
Gustavo.