primer parcial, primer semestre 2018 ej 6

primer parcial, primer semestre 2018 ej 6

de Joaquin Vidal Fiorella -
Número de respuestas: 6

hola, utilizando el criterio de equivalentes con 1/x6^a conclui que converge si es <1/2. hice lo mismo para ver que pasaba al ser <-1 por la opcion D y usando el mismo criterio llego a que converge, ademas por ejemplo en -1 seria equivalente a la integral de 0 a 1 de x, pero la respuesta es que no converge si es menor a -1, les agradeceria si me pueden mostrar mi error y alguna forma correcta de pensarlo, gracias

En respuesta a Joaquin Vidal Fiorella

Re: primer parcial, primer semestre 2018 ej 6

de Veronica Rumbo -

Lo que te debería dar es que la serie converge si s es menor a 1/2 y mayor a -1. Creo que ahí está tu problema.

O sea, la serie converge si y solo si -1 < s < 1/2. No sé dónde se origina el error porque no sé cómo hiciste las cuentas pero prestaría especial atención a cómo despejaste s en el caso -1.

Saludos.
En respuesta a Veronica Rumbo

Re: primer parcial, primer semestre 2018 ej 6

de Agustín Arístides Almeida Ahlers -
Buenas noches, yo logré llegar al s menor a 1/2, pero cuando considero s<0 obtengo que s es mayor a -1/2. Adjunto mis cálculos, qué sería incorrecto? ejercicio
En respuesta a Agustín Arístides Almeida Ahlers

Re: primer parcial, primer semestre 2018 ej 6

de Bernardo Marenco -

Hola. Cuando s < 0 el punto problemático de la impropia es x=0. En ese punto, x-1 \sim -1 \Rightarrow (x-1)^2 \sim 1, y por lo tanto \displaystyle \frac{x}{(x-1)^2} \sim x. Así que en ese caso la impropia es equivalente a \displaystyle \int_0^1 x^s \, dx = \int_0^1 \frac{1}{x^{-s}}\, dx , que converge solo si -s < 1 \Leftrightarrow s > -1.

Saludos
En respuesta a Bernardo Marenco

Re: primer parcial, primer semestre 2018 ej 6

de Agustín Arístides Almeida Ahlers -
Buenas, comprendo por qué el punto problemátic ahora es x = 0, pero ¿de dónde sale que x / (x-1) es equivalente a -x? Por otro lado ¿qué sucede con el elevado a la 2 que tengo sobre (x-1)? Gracias
En respuesta a Agustín Arístides Almeida Ahlers

Re: primer parcial, primer semestre 2018 ej 6

de Bernardo Marenco -

Hola. \frac{x}{x-1} es equivalente a -x porque, como te decía en el mensaje anterior, si x \to 0 entonces x-1\to -1. En el mensaje anterior me había faltado el cuadrado en el x-1, lo correcto hubiese sido poner que \frac{x}{(x-1)^2} \sim x cuando x\to 0, porque (x-1)^2\to 1 cuando x\to 0. Ya modifico el mensaje anterior para que quede claro.

Saludos