V o F Parcial 2021 SS

V o F Parcial 2021 SS

de Bruno Romano Petit -
Número de respuestas: 1

Estaba haciendo el verdadero o falso del parcial del 2021 y no termino de entender a que se refiere la letra cuando dice la raíz de un número: 

En respuesta a Bruno Romano Petit

Re: V o F Parcial 2021 SS

de Florencia Uslenghi -
Buenas!
Lo que estamos buscando es un número z tal que \sqrt[3]{w}=z, es decir queremos hallar el número que multiplicado 3 veces por sí mismo nos dé como resultado w:
z^3=w
Como estamos hablando de productos la notación que facilita estos cálculos es la polar, entonces planteamos z=\rho_z e^{i\theta_z} y w=\rho_w e^{i\theta_w+2k\pi} donde k es un entero. Por lo que la ecuación anterior nos queda:
 \rho_z^3 e^{i3\theta_z} = \rho_w e^{i\theta_w+2k\pi}
Entonces por un lado obtenemos una ecuación para el módulo que nos da un único valor y por otro tenemos que igualar los exponentes de las exponenciales complejas que nos van a dar 3 posibles resultados, estas fases son las que nos dan las 3 distintas soluciones de la raíz cúbica compleja.
Saludos!
Florencia