Foro Práctico 3

Hola Ricardo. Cuando decimos "la menor de las cotas superiores", sí, se desprende directamente de la definición de supremos.

Luego la sucesión $\{x_n\}$ que converge a $L$ puede definirse como se hizo porque en caso contrario, existiría una cota superior del conjunto que sería menor a $L$.

Fijate que al afirmar que para todo $n$ puedo hallar $x_n$ de modo que $|x_n - L| < \frac{1}{n}$ lo que estamos diciendo es que puedo encontrar valores $x_n$ tan cercanos a $L$ como quiera. Si esto no fuera así, significaría que $L$ está "alejado" del conjunto y habría un espacio para colocar una cota superior más ajustada.

Esa es la idea, te sugiero que hagas una figura e intentes probar la existencia de esa sucesión convergente por absurdo (siguiendo la idea que puse acá). Si ves que sigue sin cerrarte la cosa la seguimos.

Saludos