Foro Práctico 3

Hola Luis. Con respecto a tu confusión hay dos cosas que creo que tenés que tener en cuenta:

• En el ejercicio te piden una sucesión cuyos puntos de aglomeración sean naturales, pero esto no significa que los puntos de la sucesión tengan que ser naturales. Solo por decir un ejemplo, si yo considero la sucesión $a_n = 1/n$, esta tiene un punto de aglomeración en 0, pese a no estar contenida en los naturales. Más aún,  el conjunto $\{a_n: n \in \mathbb{N}\}$, tiene al 0 como punto de acumulacion.
• Puntos de acumulacion y puntos de aglomeracion no es lo mismo, aunque están relacionados. Expresándolo informalmentem un punto $a$ es de acumulación de un conjunto $A$ si hay puntos en $A - \{a\}$ arbitrariamente cerca de $a$ (importante notar que dichos puntos no pueden ser $a$). Según está definición un conjunto discreto como los naturales no tiene puntos de acumulación. Por otra parte, un punto $a$ es de aglomeración de una sucesión si existe una subsucesión que converja a él. Pero en este caso no estamos excluyendo al punto $a$, por lo que (por ejemplo) la sucesión constante $a$ tiene a $a$ como punto de aglomeración, pero el conjunto $\{a_n: n \in \mathbb{N}\}$ no tiene puntos de acumulación.