Buenas tardes,estoy trancado con este ejercicio,no supe hacerlo,si alguien me puede dar alguna idea o una guía para poder hacerlo se lo agradecería
En respuesta a Lucas Agustin Alonzo Ferreira
Re: Práctico 6,ejercici 1.3
Hola Lucas,
La idea es aplicar la definición de producto interno $$\langle u,v \rangle = ||u||.||v||.\cos{\alpha}$$ siendo $$\alpha$$ el ángulo entre los vectores $$u$$ y $$v$$. De esta manera, tomando de ejemplo la parte (a), partís sabiendo que $$\langle u,v \rangle = ||u||.||v||.\cos{\frac{\pi}{4}}$$. Luego utilizando propiedades del producto interno sabés que $$\langle u-v,u \rangle = 0$$ por ser perpendiculares. Esta última ecuación la podés desarrollar utilizando la distributiva en el producto interno y de esta manera hallar $$||v||$$. En las demás partes la idea es la misma.
Saludos
En respuesta a Martin Eduardo Kenny Pujadas
Re: Práctico 6,ejercici 1.3
Ahora si me quedó claro
Gracias!!!
En respuesta a Martin Eduardo Kenny Pujadas
Re: Ejercicio 1.3.b)
Buenas, he intentado resolver este ejercicio pero no lo he logrado. Lo que hice fue escribir dos ecuaciones del producto escalar entre u y v, e igualar y aún así me quedan las dos incógnitas que me pide el ejercicio. Alguna pista para desarrollar el ejercicio se agradece.
En respuesta a Agustina Belen Rolando Rodriguez
Re: Ejercicio 1.3.b)
Hola Agustina,
Te recomiendo plantear por un lado la ecuación $$\langle u,v\rangle=||u||.||v||.\cos{\frac{\pi}{4}}$$ y por otro que $$\langle u+v,u\rangle=||u+v||.||u||.\cos{\frac{\pi}{6}}\quad (1)$$.
A su vez, desarrollando el producto interno podés sustituir $$\langle u+v,u\rangle$$ por $$\langle u,u\rangle + \langle v,u\rangle$$, lo cual a su vez te queda $$||u||^2+||u||.||v||.\cos{\frac{\pi}{4}}$$.
Para desarrollar el otro lado de la igualdad $$(1)$$ te recomiendo plantear que $$||u+v||=\sqrt{\langle u+v,u+v\rangle}=\sqrt{||u||^2+||v||^2+2||u||.||v||.\cos{\frac{\pi}{4}}}$$.
Una vez hechos esos desarrollos y plantear la igualdad vas a tener que elevar ambos lados de la ecuación al cuadrado para que no aparezca la raíz cuadrada, y finalmente resolver una ecuación de segundo grado cuya incógnita será $$||v||$$. Tiene bastantes cuentas este ejercicio y un simple error puede cambiar el resultado, asique te recomiendo que lo hagas pacientemente y con cuidado.
Si te trancás o no entendiste algo no dudes en volver a preguntar.
Saludos
En respuesta a Martin Eduardo Kenny Pujadas
Re: Ejercicio 1.3.b)
Hola profe yo lo que hice fue utilizar lo que dice la letra de los vectores \( u-v \) perpendicular a \( u \) partiendo de esto se que el producto escalar entre ambos es cero,
\( \langle u-v,u\rangle = 0 \) aplico la distributiba entre vectores y tengo
\( \langle u,u - v,u\rangle = 0 \) ahora sumo \( v,u \) a ambos lados de la igualdad y obtengo
\( \langle u,u\rangle = \langle v,u\rangle \) y observo que \( ||u||^2 = \langle u,u\rangle = 3^2 \) pero como\( \langle u,u\rangle = \langle v,u\rangle \) puedo saber que \( \langle v,u\rangle=9 \)
Ahora utilizando la definición de producto escalar uso los datos que tengo
\( \langle v,u\rangle=||u||.||v||.cos \theta \) que es lo mismo que:
\( 9=3.||v||.cos \frac{ \pi }{4} \) sabemos que \( cos \frac{ \pi }{4} = \frac{ \sqrt[]{2}}2 \) entonces despejamos \( ||v|| \)
\( 3= ||v||. \frac{ \sqrt{2} }2 \) con lo que llegamos a
\( \frac{6}{\sqrt{2}} = ||v|| \)
Este fue el camino que hice pero la verdad no se como verificar si está bien
¿Esta sería la respuesta correcta?
En respuesta a Daniel Edgardo Pellejero Morales
Re: Ejercicio 1.3.b)
Daniel,
Tu razonamiento está perfecto, esa es la forma correcta de realizar la parte (a). Como mencioné anteriormente, la parte (b) implica bastantes más cuentas y desarrollos pero la esencia del procedimiento a seguir es la misma.
Saludos
Buenas tardes me tranque un poco en este y estoy atrasada con el curso, está bien resuelto así?
Gracias!
