Hola, le estuve dando varias vueltas al ejercicio este y no encuentro la manera de resolverlo, necesito alguna ayuda para resolverlo.
Gracias
Hola Nicolás,
Una posible forma de resolverlo es plantear un vector director genérico de la recta que querés determinar (llamémosle $$r$$ a dicha recta y $$v$$ a su vector director) $$v=(a,b,c)$$. Sabiendo que $$r$$ es ortogonal a la recta dada que tiene vector director $$w=(6,-2,-3)$$ se puede plantear que $$\langle v,w\rangle=0$$ lo cual es equivalente a plantear que se debe verificar $$6a-2b-3c=0$$.
Por otra parte, al saber que $$r$$ pasa por $$(-1,2,-3)$$, sabés que la ecuación paramétrica de $$r$$ es $$(-1,2,-3)+\mu(a,b,c)$$, la cual la podés igualar con la recta dada $$(1,-1,3)+\lambda(3,2,5)$$. De estas ecuaciones es puede despejar $$\mu$$ de las 3 ecuaciones, obteniendo que $$\begin{array}{rcl}\mu a & = & 2+3\lambda\\ \mu b & = & -3+2\lambda\\ \mu c & = & 6-5\lambda\end{array}$$
A partir de dicho sistema te recomiendo multiplicar la primer ecuación por 6, la segunda por -2 y la tercera por -3 de forma de poder sumar las 3 y que del lado izquierdo de la igualdad te quede $$\mu(6a-2b-3c)$$ lo cual sabés que vale cero, y de esta manera hallar el valor de $$\lambda$$ (con la parte derecha de la ecuación) y así determinar el $$v$$ y el punto de intersección de ambas rectas. A partir de esto capaz que lográs terminarlo.
Cualquier duda que te surja o si algo no quedó claro preguntá de nuevo.
Saludos
Ahora si pude resolverlo, muchas gracias.
Buenas tardes, quiza esta consulta es tarde pero queria saber si mi resultado es correcto, al hallar $\lambda$ lo sustitui en la ecuacion de la izquierda y me quedo que:
$ v = \vec{0} $ y que por lo tanto, la ecuacion de la recta es
$x = -1$
$y = 2$
$z = -3$
$ v = \vec{0} $ y que por lo tanto, la ecuacion de la recta es
$x = -1$
$y = 2$
$z = -3$