Hola, en la parte c de este ejercicio, para resolverlo se me ocurrió esto pero no se si está bien. Se me ocurrió hallar el vector director de la recta que es (3,-2,-1), a partir de este arme el plano 3x-2y-z=0 el cual es perpendicular a la recta. Como el punto que me da la letra (1,1,1) esta dentro de este plano porque cumple la ecuación, halle otro punto del plano (0,0,0), hice la resta entro los dos que me da un vector y este se supone que sera perpendicular a la recta. Es correcto esto?
El plano que hallaste es el plano \(\pi\) que contiene a la recta \(r\) que tenes que hallar. Supongamos que el plano se llama \(\pi\) la recta dada es \(s\) y \(r\) es la que tenes que hallar. Como las rectas \(r\) y \(s\) se cortan, el punto de corte entre ellas llamémosle \(P\) es el punto de corte de \(s\) con el plano \(\pi\). Entonces si hallas \(P=\pi\cap s\) la recta \(r\) es la recta que pasa por los puntos \(P\) y \((1,1,1)\), asi que un vector director de \(r\) seria \(P-(1,1,1)\)