Foro Práctico 5

Efectivamente, si $f(x) < g(x)$, se cumple que $1/f(x) > 1/g(x)$.

Si dicha desigualdad se cumple para todo $x$ (o al menos para todos los $x$ en la zona del límite considerado), podés llevar ese argumento al límite, y tenés que $\lim 1/f(x) \geq \lim 1/g(x)$

Importante: Notar que cuando pasé al límite la desigualdad dejó de ser estricta. Es bastante fácil encontrar un ejemplo donde $f$ y $g$ sean como vos decís pero los límites sean iguales. Te invito a buscarlo.