Buenas, puede pasar que dado un conjunto A, el conjunto de puntos de acumulacion de A = A y a su vez A no ser un conjunto cerrado?
o necesariamente si el conjunto de puntos de acumulacion de A es él mismo, entonces A es cerrado?
Duda teórica sobre conjuntos cerrados y puntos de acumulación
Número de respuestas: 1
En respuesta a Carlos Nicolas Imperial Luzardo
Re: Duda teórica sobre conjuntos cerrados y puntos de acumulación
de Veronica Rumbo -
Hola Carlos. Si tenés un conjunto 
que es igual a 
, necesariamente será cerrado.
Probarlo es un ejercicio no muy difícil (te invito a escribir una demostración). Para ello te recomiendo recordar que dado un conjunto 
cualquiera, se cumple que 
.
Y ya que estamos podemos preguntarnos también... ¿Vale el recíproco? Es decir, dado un conjunto cerrado ¿será cierto que, necesariamente 
? Correspondería probarlo si es cierto, o dar un contraejemplo si no lo es.
Saludos