Hola Axel,
Primero que nada te recomiendo que leas en las notas del curso las diferentes propiedades de determinantes (cap 3.2 pág 97). Como dice ahí utiliza las propiedades de homogeneidad $$( |\alpha A|=\alpha^n|A|;A \in M_{nxn} )$$ y del determinante de la matriz inversa $$( |A.A^{-1}|=|A|.|A^{-1}|=|I_n|=1\implies|A^{-1}|=1/|A| )$$, luego simplemente despeja de lo que obtuvo.
Saludos