Foro Práctico 5

Te tiro algún pique. Para trabajar con el criterio integral debes pasar a la integral. Una vez en la integral podes usar el criterio que quieras, no es necesario que resuelvas el límite. 

De todas formas si queres hacerlo resolviendo el límite, puede que $u = 1/x$ te sirva como cambio de variable. Si queres evitar usar cuentas podes intentar ver que a partir de un $x_0$, se cumple $\log x/x^2 \leq \frac{1}{x^{3/2}}$ y luego rematar con el criterio de comparación.

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Por cierto, vale aclarar que no es necesario utilizar el criterio integral para clasificar esa serie, lo hacemos solo porque el ejercicio lo pide.