Muchas gracias a ambos, claramente me confundí. Fue demasiada dosis de ecuaciones diferenciales en un solo día.
Lo que yo consideraba como p = 0 raíz simple de la ecuación característica no era cierto.
La parte real de las raíces si es cero, pero no son raíces simples, así que p no lo es.
Gracias por su tiempo.