Hola Melina. Si bien no está dicho explícitamente, en la solución sobreentendimos que 
es una constante real arbitraria. Por lo que la expresión que vos tenés también es correcta (digamos, si tenés una solución con por ejemplo 
, se correspondería con la que tiene 
en la hoja de resultados).
Como respuesta más general aún, siempre que tengas la duda "¿Será correcta esta solución de la ecuación diferencial que acabo de hallar?", podés resolverla derivando tu candidata a solución las veces que sea necesario y sustituyendo en la ecuación original. A veces es tedioso pero recomiendo hacerlo. Especialmente cuando algo no te cierra, como ahora.
Saludos