lo que propone Valentina esta bien, es decir, buscar soluciones que son de la forma de la función 
. Por ejemplo si la ecuación diferencial esta igualada a un polinomio de grado 2 uno intentaría con una solución particular de la forma 
.
Si buscas algo un poco más sistemático, que te ayude a ordenarte más, podes ver el método de selección en las notas de Eleonora que se encuentra en la pestaña de Bibliografía, pero en el fondo la idea es la misma, probar con una solución adecuada según la forma de .
Saludos