Foro Práctico 1

En primer lugar, efectivamente el ángulo es $\frac{\pi}{2}$ (asumiendo $b$ positivo), y está muy bien apelar a la intuición geométrica como herramienta.

En el caso que planeas, $a = 0$, no es posible pensar en $arctan(b/a)$ pues el denominador se anula. Recordá que esa expresión sale de considerar el triángulo rectángulo delimitado por el origen, el punto $a + 0i$ y el propio $a + bi$. Si $a = 0$ no existe tal triángulo.

Complementariamente, podés pensar también en límites: Sabemos que $arctan(b/a)$ no existe para $a = 0$, pero ¿qué ocurre con dicha expresión cuando $a \rightarrow 0$?

También te dejo planteada la pregunta ¿Qué ocurriría con la expresión $arctan(b/a)$ si el punto que estás considerando estuviese en un cuadrante que no es el primero?

No es una respuesta muy concreta pero la intención es disparar algunas ideas, cualquier cosa la seguimos por acá.

Saludos.