Hola, tengo una duda sobre como aplicar la formula para obtener la notacion polar a algunos numeros puntuales.
Mi duda es sobre como obtener el angulo θ=arctan(b/a) cuando el numero en su forma binomica es z=0+ib.
Intuitivamente entiendo que el angulo seria π/2 pero no entiendo como verlo analiticamente.
En primer lugar, efectivamente el ángulo es 
(asumiendo 
positivo), y está muy bien apelar a la intuición geométrica como herramienta.
En el caso que planeas, 
, no es posible pensar en 
pues el denominador se anula. Recordá que esa expresión sale de considerar el triángulo rectángulo delimitado por el origen, el punto 
y el propio 
. Si no existe tal triángulo.
Complementariamente, podés pensar también en límites: Sabemos que no existe para , pero ¿qué ocurre con dicha expresión cuando 
?
También te dejo planteada la pregunta ¿Qué ocurriría con la expresión si el punto que estás considerando estuviese en un cuadrante que no es el primero?
No es una respuesta muy concreta pero la intención es disparar algunas ideas, cualquier cosa la seguimos por acá.
Saludos.