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Hola. Yo tengo mis datos que son  los $X_t$ que serían log(AirPassengers).

Supongamos que nuestra serie de datos es del 49 al 59 y quiero predecir enero de 1960. Entonces debo hacer los siguientes pasos.

1- Calculo y quito la tendencia y la componente estacional, obtengo de esta forma $Y_t=X_t-\hat{T}_t-\hat{E}_t$.

2- Ajusto $Y_t$ mediante un ARMA, y predigo el valor con predict(...., nahead=1 ) del instante siguiente así obtengo

$\hat{Y}_{t+1}$.

3- Ahora predigo el valor de $X_{t+1}$ agregando la tendencia y la componente estacional, es decir que

$\hat{X}_{t+1}=\hat{Y}_{t+1}+\hat{T}_{t+1}+\hat{E}_{t+1}$.

Observar que para calcular $\hat{E}_{t+1}$ sólo hay que ver en qué "estación" estamos (decompose me da $\hat{E}_1, \hat{E}_2,...,\hat{E}_{12}$, o sea que para enero de 1960 usaré $\hat{E}_{1}$, para febrero $\hat{E}_{2}$, etc

Para calcular $\hat{T}_{t+1}$ se sustituye t por t+1 en la ecuación de la recta.

4) Por último para predecir la cantidad de pasajeros, le hacen exponencial a  $\hat{X}_{t+1}$.

Para predecir ahora febrero de 1960 repito los pasos anteriores pero ahora usando todos los datos de la serie hasta el de enero incluido. A eso me refería cuando pido predecir a un paso todo un año, es que cada vez que van predecir un mes usen toda la información previa.

Martín: sí, el RMSE es una medida muy intuitiva y utilizada para comparar predicciones. Está perfecto por ahí.

Saludos, Juan.