La demostracion de este teorema, no la encontre en mi version del Ahlfors, pero si en las notas de Eleonora, va para el parcial? o solo va su enunciado y las formulas de calculo de residuos?
La misma duda con el principio del argumento.
Ambos teoremas están el el Ahlfors de la 1era (Cap III seccion 5 pags 152 y 156) y 3er edición (Cap 5, secciones 1 y 2 pags 148 y 152).
Seguro que están en tu versión.
Saludos
P.D. Sí va para el examen.
Estimado Eduardo,
volví a revisar en mi libro (tenía la misma duda que Sofía) y no pude encontrar las demostraciones.
El Principio del Argumento está enunciado y se presentan aplicaciones (entre ellas el Teorema de Rouche -también sin demostración-) en la página que tu indicaste.
El Teorema del Residuo está enunciado y se comenta que la demostración es simlar a la del Teorema 6 (de acuerdo a la edición primera del libro), pero tampoco se presenta la misma.
¿En la tercera edición sí están?
Saludos
Estimados, las demostraciones están un poco antes del enunciado, es un poco desordenado, pero es un estilo común en matemática (dar la demostración primero y luego el enunciado).
En el caso que tu dices, que hace referencia al Teorema 6, no es el teorema de los residuos, sino el teorema de representación, lo que es similar:
n(gama, a) f(a) = (1/2pi i)int_gama f(z)/(z-a)dz
EL teorema de los residuos viene después. Tiene dos partes, la primera cuando las cantidad de singularidades aisladas es finita. Luego, viene un aparte un poco delicada (es un argumento topológico), de cuando la cantidad de singularidades es infinita.
Pero todo está en el libro, solo que antes del enunciado.
Saludos