Cuando hago los ejercicios, si tomo los z con Im z >=0 , me dan bien, entonces supuse que estaba mal la hipotesis que aparece en este ejercicio.
Tengo una duda, la hipotesis de que Im(z)<=0 , en clase dimos el teorema pero con Im z >= 0, cual esta bien ?
La hipotesis está bien. En el caso de este ejercicio no importa cual de los semiplanos tomes, por los dos llegas al mismo resultado.
En este caso lo determinante es el
que sirve para todo el plano complejo. Eso hace que puedas aplicar el lema de deformación de caminos tanto en el semiplano 
e 
.
Lo que te cambia son los polos que usas para aplicar residuos. Y el resultado debería ser el mismo.
En este caso lo determinante es el
que sirve para todo el plano complejo. Eso hace que puedas aplicar el lema de deformación de caminos tanto en el semiplano e .Lo que te cambia son los polos que usas para aplicar residuos. Y el resultado debería ser el mismo.